Question

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）。設(shè)頂點（x，y）的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積的正確結(jié)論是　　　         （ 　）

A．，	B．，
C．，	D．，

Answer 1

A

本題考查了圖形翻轉(zhuǎn)的特征，直線與圓的概念性質(zhì)及圓面積的計算以及函數(shù)周期的概念。
分析：由于圖形繞某一點翻轉(zhuǎn)時到該改點的距離不變，所以翻轉(zhuǎn)的軌跡是一個圓。這樣把翻轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)換為圓的問題。
解：由原圖可以知道直線AP與直線AB斜率分別為1和-1，所以P剛開始以A為中心翻轉(zhuǎn)，即B到達x軸，此時的軌跡是以A為圓心半徑為的八分之一圓；接下來是以B為圓心翻轉(zhuǎn)，即C到達x軸，此時P的軌跡是以A為圓心為半徑的四分之一圓；同理，接下來軌跡是以C翻轉(zhuǎn)，軌跡為以C為圓心半徑的四分之一圓，此時P恰好到達x軸；若在翻轉(zhuǎn)剛好回到原來的狀態(tài)A在x軸上，此時P距離等于翻轉(zhuǎn)后的A點到原來A的距離為4，所以周期，由翻轉(zhuǎn)的角度可以知道面積為半徑的半圓面積與為四分之一圓的面積和，但是翻轉(zhuǎn)過程成會形成兩個邊長為1的直角三角形，所以總面積為，整個過程如圖示

點評：本題主要考查翻轉(zhuǎn)與圓的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合畫圖時解決本題的關(guān)鍵。容易容易出錯的地方在于忽略來那個三角形的面積