Question

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問題：

(1)當時，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達200的員工為C級；達到200但未達280的員工為B級；其他員工為A級．工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓班進行全員培訓：A，B，C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班，預計培訓后高級、中級、初級培訓班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1人，其培訓后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機變量X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）0.42；（2）；（3）

【解析】

（1）先求得的值，然后求得員工日加工零件數(shù)達到及以上的頻率，根據(jù)二項分布概率計算公式，計算出所求概率.

（2）先求得的值，然后根據(jù)平均數(shù)的估計值列方程，求得的值，進而求得的值.

（3）的可能取值為，列出分布列并求得數(shù)學期望.

（1）依題意，故員工日加工零件數(shù)達到及以上的頻率為，所以相應的概率可視為，設抽取的名員工中，加工零件數(shù)達到及以上的人數(shù)為，則,故所求概率為.

（2）根據(jù)后三組數(shù)據(jù)對應頻率分布直方圖的縱坐標為，可知，解得，因此，故根據(jù)頻率分布直方圖得到的樣本平均數(shù)估計值為，解得，進而，故.

(3)由已知可得的可能取值為20,30,50，

且，所以的分布列為

所以.