Question

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
元件A	8	12	40	32]	8
元件B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

(1);(2)詳見解析.

試題分析：（1）由題設條件能求出元件為正品的概率和元件為正品的概率．
（2）（i）設生產的5件元件中正品件數為，則有次品件，由題意知，由此能求出生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率．
（ii）隨機變量的所有取值為，分別求出，，，，由此能求出的分布列和．
試題解析：（1）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為。  2分
（2）（i）設生產的5件元件中正品件數為，則有次品5件，由題意知得到，設“生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則。                      6分
（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，-30，
則，，，
，所以的分布列為：

	150	90	30	-30

              10分
                    12分