Question

【題目】求滿足下列條件的方法種數：
（1）將4個不同的小球，放進4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？
（2）將4個不同的小球，放進3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結果用數字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，將4個小球全排列，對應放入4個不同的盒子，

有A44=24種情況，即有24種放法

（2）解：分2步進行分析：

①、將4個小球分成3組，其中1組2個小球，剩余2組各1個小球，有C42=6種分組方法，

②、將分好的3組全排列，對應放入3個不同的盒子，有A33=6種情況，

則此時有6×6=36種不同的放法

【解析】（1）根據題意，將4個小球全排列，對應放入4個不同的盒子，由排列數公式計算即可得答案；（2）分2步進行分析：①、將4個小球分成3組，其中1組2個小球，剩余2組各1個小球，②、將分好的3組全排列，對應放入3個不同的盒子，由分步計數原理計算可得答案．