Question

若△ABC的內角A滿足sin2A=-

2

3

，則cosA-sinA=（　　）

• A．

  3

  3

• B．-

  3

  3

• C．

  15

  3

• D．-

  15

  3

Answer 1

分析：已知等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出2sinAcosA的值，所求式子平方后，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，將2sinAcosA的值代入，開方即可求出解．

解答：解：∵sin2A=2sinAcosA=-

2

3

＜0，∴cosA＜0，sinA＞0，即cosA-sinA＜0，
∴（cosA-sinA）²=cos²A-2sinAcosA+sin²A=1-2sinAcosA=1+

2

3

=

5

3

，
則cosA-sinA=-

15

3

．
故選D

點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．