Question

設橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）由得                    2分
由點（，0），（0，）知直線的方程為，
于是可得直線的方程為                           4分
因此，得，，，
所以橢圓的方程為                         6分
（2）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，
因為直線經過點，所以，得，
即得直線的方程為                          8分
因為，所以，即         9分
設的坐標為，則
得，即直線的斜率為4                12分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及點到直線的距離公式的綜合運用，屬于中檔題。