【題目】“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商為分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用
（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)
（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格：
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（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)
說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)
時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；
（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到
），預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用為
萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)，
附參考公式：回歸方程
中
和
最小二乘估計(jì)公式分別為
，
，相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
【答案】（1）見解析.（2）
萬(wàn)元.
【解析】試題分析：（1）由題意計(jì)算
，
，利用公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，由此說明x與y之間存在相關(guān)關(guān)系；
（2）求出回歸系數(shù)
，寫出回歸方程，利用回歸方程求出x=20時(shí)的值．
試題解析：（1）由題意得 ，
又
，
，
，
所以
所以，
與
之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
（2）因?yàn)?/span>
，
，
（或
，
）
所以 關(guān)于 的線性回歸方程為
.
當(dāng)
時(shí)，
故可預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用為
萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)為 萬(wàn)元.
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世紀(jì)百通優(yōu)練測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，離心率為
，其右焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)
作直線交橢圓于另一點(diǎn)
.
（Ⅰ）若
，求
的面積；
（Ⅱ）若過點(diǎn)
的直線與橢圓
相交于兩點(diǎn)
、
，設(shè)
為
上一點(diǎn)，且滿足
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)
時(shí)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8
y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度
與時(shí)間t滿足關(guān)系式：
，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度
與時(shí)間t滿足關(guān)系式：
現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。
（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？
（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
一段圖象如圖所示。
(1)求出函數(shù)
的解析式；
(2) 函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到?
(3) 求出的單調(diào)遞增區(qū)間；
(4) 指出當(dāng)取得最小值時(shí)
的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
的右焦點(diǎn)為
，
為圓
與橢圓
的一個(gè)公共點(diǎn)，
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，過
作直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）試問過
，的直線是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從
開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
（2）試估計(jì)該公司投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 
與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為
千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為
.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.
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