Question

已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，則兩圓的圓心距|MN|的最大值為（　　）

• A．3
• B．2

  3

• C．3

  3

• D．6

  3

Answer 1

分析：先計算出ON．NE，進而可得O，M，E，N四點共圓，及其半徑，即可求得結論．

解答：解：∵ON=a，球半徑為4，
∴小圓N的半徑為

16-a2

，
∵小圓N中弦長AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=

12-a2

，同理可得ME=

12-a2

，
在直角三角形ONE中，
∵NE=

12-a2

，ON=a，
∴OE=2

3

，
∵O，M，E，N四點共圓
∴兩圓的圓心距|MN|的最大值為2

3

故選B．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．