Question

分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時  且的解集為（   ）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）

D．（－∞，－2）∪（0，2）

Answer 1

A

試題分析：設F（x）=f （x）g（x），當x＜0時，?
∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．
∴F（x）在當x＜0時為增函數．?
∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）．=-F（x）．?
故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．?
∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數．?
已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．?
構造如圖的F（x）的圖象，可知
F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．?
故選D.