已知函數(shù)
，且
是函數(shù)
的一個(gè)極小值點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
(1)
；(2)當(dāng)
或
時(shí)，有最小值
；當(dāng)
或
時(shí)，有最大值
.
解析試題分析：(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/e/chfv81.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，所以
，即可求得的值.(2)由(1)知，
，求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值.
試題解析：（1）
. 2分
是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，
.
即
，解得. 4分
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn). 實(shí)數(shù)的值為
5分
（2）由（1）知，.
.
令
，得或. 7分
當(dāng)
在上變化時(shí)，
的變化情況如下：
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行，求
的值；
在
上為單調(diào)增函數(shù)；
，
，且
，求證：
．
，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
的極值；
，若對(duì)任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若對(duì)任意給定的
，在區(qū)間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
)，
是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
求
的最小值；
使f(x0)>0，求a的取值范圍.
，且
是函數(shù)
的一個(gè)極小值點(diǎn).
的值；
上的最大值和最小值.
，
，
，記
.
在
處的切線方程；
的單調(diào)區(qū)間；
時(shí)，若函數(shù)
的取值范圍.
在區(qū)間
和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，其圖象與
軸交于
三點(diǎn)，其中點(diǎn)
的坐標(biāo)為
．
的值；
的取值范圍；
的取值范圍．
與函數(shù)
在點(diǎn)
處有公共的切線，設(shè)
.
的值
在區(qū)間
上的最小值.
R）.
）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．