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設一次試驗成功的概率為p,現進行16次獨立重復試驗.當p=__________時,成功次數的標準差最大,其最大值為__________.

本題考查服從二項分布的隨機變量的標準差.解題的關鍵是構造目標函數.
由于成功的次數ξ服從二項分布,所以
Dξ=npq=16p(1－p).
∴σξ=

=2.
當且僅當p=1－p,即p=

時取等號,此時(σξ)_max=2.
另σξ=

,
∵0≤p≤1,∴當p=

時,(σξ)_max=2.

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(2) 第二小組連續進行實驗，求實驗首次成功時所需的實驗次數的期望；
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