Question

（坐標系與參數方程選做題） 已知直線l的參數方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數），圓C的參數方程為

x=cosθ+2 y=sinθ

（θ為參數），則圓心C到直線l的距離為

3 2

2

．

．

Answer 1

分析：先把直線l和圓C的參數方程化為普通方程y=x+1，（x-2）²+y²=1，再利用點到直線的距離公式求出即可．

解答：解：由直線l的參數方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數），消去參數t得直線l的普通方程y=x+1．
由圓C的參數方程為

x=cosθ+2 y=sinθ

（θ為參數），消去參數θ得圓C的普通方程（x-2）²+y²=1．
于是圓心C（2，0）到直線l的距離=

|2-0+1|

2

=

3 2

2

．
故答案為

3 2

2

．

點評：本題考查在給出直線與圓的參數方程的條件下求圓心到直線的距離，可先把參數方程化為普通方程，再利用點到直線的距離公式求解即可．