【題目】濮陽市黃河灘區某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數據如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
【答案】解：（Ⅰ）由題所給的數據樣本平均數 
= 
=4， 
= 
=4.3．
∴ 
（xi﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14
（xi﹣ ）2=9+4+4+0+1+4+9=28．
∴ 
= 
= 
∴ 
=4.3﹣ 
×4=2.3，
∴y關于x的線性回歸方程為：y= x+2.3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得線性回歸方程為y= x+2.3．
2017年人均純收入，即x=8，可得y= 
（萬元）．
即預測該村2017年人均純收入為6.3萬元
【解析】（Ⅰ）利用公式求出 
， 
，即可得出結論．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的線性回歸方程，代入x=8即可．
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【題目】在區間（﹣2，a）（a＞0）上任取一個數m，若函數f（x）=3x+m﹣3 
在區間[1，+∞）無零點的概率不小于 
，則實數a能取的最小整數是（ ）
A.1
B.3
C.5
D.6
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}的各項均為正數，且bn是 
與 
的等比中項，求bn的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= 
，點E是PD的中點.
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；
（Ⅲ）求點P到平面EAC的距離.
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【題目】某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的函數關系式是
銷售量g(t)與時間t的函數關系式是g(t)＝－
＋
(0≤t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值．
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【題目】已知數列{an}的首項a1=1，且an+1= 
（n∈N*）．
（1）證明：數列{ 
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=anan+1 ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AB，BC的中點． 
（1）證明：PF⊥FD；
（2）若PA=1，求點E到平面PFD的距離．
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