Question

在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=

5

，則二面角α-l-β的余弦值為______．

Answer 1

根據題意畫出圖形：在平面β內，過A作AE∥BD，過點D作DE∥l，交AE于點E．連接CE．
∵BD⊥l，∴AE⊥l．∴ED⊥平面CAE．
又AC⊥l，∴∠CAE是二面角α-l-β的平面角．
由矩形ABDE得EA=2，ED=1．
在Rt△CED中，由勾股定理得CE=

CD2-ED2

=2．
∴△ACE是等邊三角形，∴∠CAE=60°，∴cos∠CAE=

1

2

．
故答案為

1

2

．