Question

關于函數有下列命題：
①由可得必是的整數倍；②的表達式可改寫為；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱；⑤在區間上是增函數；其中正確的是（    ）

A．②③⑤

B．①② ③

C．②③ ④

D．①③⑤

Answer 1

A

試題分析：解：∵ (x∈R)的周期為π，當x₁=-，x₂=時，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁-x₂ =≠kπ，k∈z，故①是錯誤的．∵由誘導公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos（-2x- ）=4cos（-2x）=4cos（2x-），故 ②正確．∵當 x=- 時，f（x）=0，故點(-，0)是f（x）與x軸的交點，故是對稱點，故③正確．∵當 x=時，f(x)=4sin(2x+)=0，不是f（x）的最值，故④是錯誤的．由   2kπ-≤(2x+)≤2kπ+ 得，kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故⑤正確．綜上，②③⑤正確，①④不正確，答案為 A
點評：本題考查正弦函數的對稱性、單調性、周期性，誘導公式的應用，熟記正弦函數的性質是解題的關鍵．