Question

【題目】教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的列聯表（單位：人）

（1）能夠據此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？

（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明現正確解答完的概率；

（3）現從乙班成績優秀的8名同學中任意抽取兩人，并對他們點答題情況進行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）.

Answer 1

【答案】（1）見解析； (2) ；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由表中數據計算，對照臨界值得出結論；（2）設小明與小剛解答這道題所用的時間分別為分鐘，寫出基本事件所滿足的平面區域，由幾何概型計算概率值；（3）由題意寫出的所有可能取值，計算對應的概率，求出的分布列和數學期望.

試題解析：（1）由表中數據得的觀測值

所以根據統計有的把握認為加強語文閱讀理解訓練與提高數學應用題得分率有關.

(2)設小明和小剛解答這道數學應用題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區域為 (如圖所示)

設事件為“小剛比小明先解答完此題” 則滿足的區域為

由幾何概型 即小剛比小明先解答完此題的概率為.

（3）可能取值為， ， ，

的分布列為：

		1

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