Question

已知復數是純虛數。
（1）求的值；
（2）若復數，滿足，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）的最大值是3。

解析試題分析：（1）方法一：  3分
            7分
方法二：

即          3分
       解得        7分
（2）由（1）知，        設
由，得：即 （＊）   10分
所以 ，    12分
由（＊）得：，即 ，
所以，所以 的最大值為3。   14分
或 直接由式子得復數的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，
此圓上的點到原點的距離的最大值是3，所以 的最大值是3。      14分
考點：本題主要考查復數的代數運算，復數的概念，復數模的幾何意義。
點評：中檔題，復數的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復數，實現分母實數化。復數模的幾何意義，往往與圓有關，故與圓一起綜合考查。