Question

已知cos(α-

π

2

)=

3

5

，則sin2α-cos2α的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意，求出角α正弦與余弦，代入sin²α-cos²α求值即可，由題意，可由cos(α-

π

2

)=

3

5

經(jīng)誘導(dǎo)公式變換得出sinα的值，再由平方關(guān)系解出余弦值的平方，即可求得sin²α-cos²α的值

解答：解：由題意cos(α-

π

2

)=

3

5

，可得sinα=

3

5

，
由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-

9

25

=

16

25

所以sin²α-cos²α=

9

25

-

16

25

=-

7

25

故答案為-

7

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式，且能利用公式求值，本題中的難點(diǎn)是利用誘導(dǎo)公式求出sinα=

3

5

，準(zhǔn)確記憶公式是成功解題的保證