Question

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)200名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）
人數(shù)	17	41	62	50	26	3	1

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）			20
50歲以下	9
總計			40

（3）以這200名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入硏究，該研究團隊在該地區(qū)隨機調(diào)查了10名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中

Answer 1

【答案】（1）（天）（2）填表見解析；沒有的把握認為潛伏期與患者年齡有關（3）最有可能是4人

【解析】

（1）利用平均值的定義求解即可；
（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論；
（3）先求出該地區(qū)每名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，設調(diào)查的10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，由于該地區(qū)人數(shù)較多，則近似服從二項分布，即，，…，10，由得：，即這10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是4人．

解：（1）（天）.

（2）根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下：

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）	15	5	20
50歲以下	9	11	20
總計	24	16	40

則，

經(jīng)查表，得，所以沒有的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

（3）由題意可知，該地區(qū)每名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為.

設調(diào)查的10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，由于該地區(qū)人數(shù)較多，則近似服從二項分布，即，，…，10.

由，

得

化簡得，

又，所以，即這10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是4人.