Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，都有成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2) ．

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）由（1）.令，則可得當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增，而，即，故在上單調(diào)遞增， ，∴時(shí)成立；

又當(dāng)時(shí)，可得在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

∴存在一個(gè)，使得，即在上， 單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，而，即在上， 恒大于0不成立

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）令，則

∵，則

∴當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增，

∴，即，

∴在上單調(diào)遞增，

∴時(shí)成立；

當(dāng)，易知， ， ， ，且

∴在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

∴存在一個(gè)，使得，即在上， 單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，而

∴在上， 恒大于0不成立

∴時(shí)不成立

∴．