函數
（1）設函數
，若方程
在
上有且僅一個實根，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數
在
上的最大值.
（1）實數
的取值范圍
（2）當
時，
，當
時，
【解析】
試題分析：（1）由二次方程
在
上有且僅一個實根，說明
且根在上或一根在上一根不在上兩種情況，由以上情況列出相應關系式求實數
（2）當
時，
在
上是分段函數，分段函數的最值，應先求出函數在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數的最大值.
試題解析：
（1）方程在上有且僅一個實根
即方程
在上有且僅一個實根 2分
Ⅰ當方程在上有兩個相等實根
此時無解； 4分
Ⅱ當方程一根在上一根不在上分兩類情況
①在
上有且僅一個實根，則
即
6分
②當
時，
此時方程
符合題意
綜上所述，實數 的取值范圍 8分
（2）Ⅰ當
時，
∴當
時， 10分
Ⅱ當
時，
∵函數
在
上單調遞增
∴
12分
由
得
又
∴當時，，當時，. 14分
考點：二次方程的實根分布，分段函數求最值.
科目：高中數學 來源：2016屆廣西桂林十八中高一下學期開學考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知不過原點的直線
與
交于
兩點，若使得以
為直徑的圓過原點，則直線
必過點（ ）
A.
B.
C.
D.
，
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科目：高中數學 來源：2016屆廣東惠州市高一第一學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是
上的任意函數，下列敘述正確的是（ ）
A．
是奇函數 B．
是奇函數
C．
是偶函數 D．
是偶函數
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