Question

已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，若f(-3)=0，則

f(x)

x

＜0的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（0，3）

B．（-∞，-3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行畫圖，∵f（-3）=0，∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-3，0），又f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，從而獲得函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖對(duì)x分大于零和小于零兩種情況討論即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意可知：f（-3）=0，
∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-3，0），
又f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象：
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，∴此時(shí)-3＜x＜0；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，∴此時(shí)x＞3．
綜上可知：不等式的解集為：（-3，0）∪（3，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)奇偶性的利用、單調(diào)性的利用、數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．