Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
解不等式2x²+（2-a）x-a＞0．

Answer 1

分析：由于不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，可得-3，1是方程（1-a）x²-4x+6=0的兩個實數根，且1-a＜0．利用根與系數的關系及1-a＜0即可解得a．進而解得不等式2x²+（2-a）x-a＞0的解集．

解答：解：∵不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，
∴-3，1是方程（1-a）x²-4x+6=0的兩個實數根，且1-a＜0．
∴

1-a＜0 -3+1= 4 1-a -3×1= 6 1-a

，解得a=3．
∴不等式2x²+（2-a）x-a＞0可化為：2x²-x-3＞0，解得x＜-1，或x＞

3

2

．
∴不等式的解集為{x|x＜-1或x＞

3

2

}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系、根與系數的關系，屬于基礎題．