Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，在直角梯形中，，，， 為線段 的中點

（1）求證：平面平面

（2）在線段 上是否存在點 ，使得平面 ?若存在，求出點 的位置；若不存在，請說明理由

（3）若 是中點，，，，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）先證明四邊形為矩形，得出，進而得出平面，最后得證面面垂直。

（2）先取中點，證明，進而得出線面平行。

（3）連接，先平面，進而得出證明平面最后求解體積即可。

（1），，E是BC中點

，

四邊形ABED是平行四邊形

四邊形 為矩形

平面，

，

平面

平面

平面平面

（2）取中點F連接

在中，

平面，平面

平面

當 為中點時，使得平面；

（3）連接 ， 是 的中點

，，，，

，，

平面

，，

平面 ，平面