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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
將正分割成個全等的小正三角形(圖2,圖3分別給出了n="2," 3的情形),在每個三角形的頂點各放置一個數,使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(當數的個數不少于3時)都分別依次成等差數列.若頂點A ,B ,C處的三個數互不相同且和為1,記所有頂點上的數之和為,則有        ,… ,             .
;
若依題意頂點A ,B ,C處的三個數互不相同且和為1,按等差數列的性質進行計算則顯然運算量較大,故常規思維不可。】善厝 ,B ,C處的數均為(極限法)來思考:
則圖2中有,得;故圖3中有,得
;易知時有
探討數列
(可參考2006湖南卷:逆序數)由疊加法推知:
,.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如果一個數列的各項都是實數,且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫這個數列的公方差.
(1)設數列是公方差為(p>0,an >0)的等方差數列,的通項公式;
(2)若數列既是等方差數列,又是等差數列,證明該數列為常數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在數列中,前n項和為

(1)求數列是等差數列.
(2)求數列{}的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數列,中,a1=2,b1=4,且成等差數列,成等比數列(
(Ⅰ)求a2,a3,a4b2b3,b4,由此猜測,的通項公式,并證明你的結論;
(Ⅱ)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分18分)已知數列{an}、{bn}、{cn}的通項公式滿足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*?),若數列{bn}是一個非零常數列,則稱數列{an}是一階等差數列;若數列{cn}是一個非零常數列,則稱數列{an}是二階等差數列?(1)試寫出滿足條件a=1,b1=1,cn=1(n∈N*?)的二階等差數列{an}的前五項;(2)求滿足條件(1)的二階等差數列{an}的通項公式an;(3)若數列{an}首項a=2,且滿足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*?),求數列{an}的通項公式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,已知等于
A.40B.42C.43D.45

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列,滿足,,且,
(1)求數列的通項公式;(2)對一切,證明成立;
(3)記數列,的前項和分別是,證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知{an}為等差數列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,則a5 = ____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,,則等于C
A.152B.154C.156D.158

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同步練習冊答案
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