Question

已知函數滿足：①定義域為R；②，有；③當時，．記．根據以上信息，可以得到函數的零點個數為                                                    （   ）

A．15

B．10

C．9

D．8

Answer 1

B

根據條件：③當x∈[0，2]時，f（x）=2-|2x-2|可以作出函數圖象位于[0，2]的拆線，再由?x∈R，有f（x+2）=2f（x），可將圖象向右伸長，每向右兩個單位長度，縱坐標變為原兩倍，由此可以作出f（x）的圖象，找出其與g(x)= (x∈[-8，8])的交點，就可以得出φ（x）的零點，問題迎刃而解．
解：根據題意，作出函數y=f（x）（-8≤x≤8）的圖象：

在同一坐標系里作出g(x)= (x∈[-8，8])的圖象，可得兩圖象在x軸右側有8個交點．
所以φ(x)="f(x)-" (x∈[-8，8])有8個零點，
∵任意的x，有f（x+2）=2f（x），
∴當x=-1時，f（-1+2）=2f（-1）?f（-1）=f（1）=1，滿足φ（x）="f(x)-" =0
而x=0也是函數φ（x）的一個零點，并且當x＜-1時，函數φ（x）沒有零點
綜上所述，函數φ（x）的零點一共10個
故選B