Question

如圖，拋物線y=－x²+1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P₁,P₂,…,P_n－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q₁，Q₂，…，Q_n－1，從而得到n－1個直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n－1P_n－1P_n－1,當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為                 .

Answer 1

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如圖，拋物線y=－x²+1與x軸的正半軸交于點A(1，0)，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P₁,P₂,…,P_n－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q₁，Q₂，…，Q_n－1，從而得到n－1個直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n－1P_n－2P_n－1, ∴，，，當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為.
整理得=。