Question

已知a＞b＞0，證明：(

a

-

b

)2＜

(a-b)2

4b

．

Answer 1

分析：本題中條件較少，由其形式觀察知，可以用分析法證明此不等式，

解答：證明：因為a＞b＞0，要證(

a

-

b

)2＜

(a-b)2

4b

，
只需證明

a

-

b

＜

a-b

2 b

．…..…．（4分）
即證1＜

a-b

2 b ( a - b )

=

( a - b )( a + b )

2 b ( a - b )

=

a + b

2 b

．…（7分）
即證2＜1+

a b

，即1＜

a

b

．
由已知，1＜

a

b

顯然成立．…..（10分）
故(

a

-

b

)2＜

(a-b)2

4b

成立．…．（12分）

點評：本題考查不等式的證明，用分析法證明不等式，關鍵是掌握分析法證明的步驟，逐步尋求不等式成立的條件，分析法適合題設條件不多的不等式的證明．