Question

【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個(gè)問題，且對(duì)這三個(gè)問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對(duì)1個(gè)問題，得1分；答錯(cuò)，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎(jiǎng)分別給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知對(duì)給出的3個(gè)問題，教師甲答對(duì)的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對(duì)3個(gè)問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

Answer 1

【答案】； .

【解析】

先根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，由題意，求出；結(jié)合題意確定可能取的值分別為，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可計(jì)算期望.

因?yàn)榻處熂浊『么饘?duì)3個(gè)問題的概率是，所以，解得：；

由題意，隨機(jī)變量的可能取值分別為：；

所以，

，

，

，

因此，.

故答案為：；.