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已知函數為常數).
(1)求函數的最小正周期和單調增區間;
(2)若函數的圖像向左平移個單位后,得到函數的圖像關于軸對稱,求實數的最小值.
(1);;(2).

試題分析:(1)利用兩角和與差的公式展開,再逆用公式合成“一角一函數”形式,再研究性質;(2)圖象平移后,利用三角函數誘導公式使函數變為偶函數即可.
試題解析:(1)
                              4分
的最小正周期為                                    5分
,即時,函數單調遞增,故所求單調增區間為                           8分
(2)函數的圖像向左平移個單位后得,   9分
要使的圖像關于軸對稱,只需            11分
,所以的最小值為.                        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,其中
(1)求函數的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號,經過這組變換的排序,可以把函數的圖像變成的圖像;(要求變換的先后順序)
①縱坐標不變,橫坐標變為原來的倍,
②縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,
③橫坐標不變,縱坐標變為原來的倍,
④橫坐標不變,縱坐標變為原來的倍,
⑤向上平移一個單位,
⑥向下平移一個單位,
⑦向左平移個單位,
⑧向右平移個單位,
⑨向左平移個單位,
⑩向右平移個單位,
(2)在中角對應邊分別為,求的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是半徑為2,圓心角為的扇形,是扇形的內接矩形.
(Ⅰ)當時,求的長;
(Ⅱ)求矩形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角的對邊分別為,已知.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,求的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量向量與向量的夾角為,且.
(1)求向量 ;  
(2)若向量共線,向量,其中的內角,且依次成等差數列,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列個命題:
①若函數為偶函數,則
②已知,函數上單調遞減,則的取值范圍是
③函數(其中)的圖象如圖所示,則的解析式為

④設的內角所對的邊為,則
⑤設,函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,則的最小值是.
其中正確的命題為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象;

(2)求函數的單調增區間;
(3)若,求的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ)在三角形,G是三角形的重心,求.

(Ⅱ)已知向量,求x。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的最小正周期為   

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