Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間與乘客等候人數之間的關系，經過調查得出了如下數據：

間隔時間（分鐘）	10	11	12	13	14	15
等待人數（人）	23	25	26	29	28	31

調查小組先從這六組數據中選取四組數據作線性回歸分析，然后用剩下的兩組數據進行檢驗

(1)求從這六組數據中選取四組數據后，剩下的的兩組數據不相鄰的概率：

(2)若先取的是后面四組數據，求關干的線性回歸方程；

(3)規定根據(2)中線性回歸方程預利的數據與用剩下的兩組實際數據相差不超過人，則所求出的線性回歸方程是“最佳回歸方程”，請判斷(2)中所求的是 “最佳回歸方程”嗎？為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間設置為分鐘合適嗎?

附：對于一組組數據， 其回歸直線 +的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析;（3）合適

【解析】

（1）由列舉法剩下的兩組有以下15種可能，相鄰的有5種，間接法即可求；

（2）由后四組數據求得及的值，可得線性回歸方程，分別取x＝10，11求得y值，與原表格中對應的y值作差判斷；

（3）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．

（1）記這六組數據分別為剩下的兩組有以下15種可能： ，，，，，，，，，；其中剩下的的兩組數據相鄰的有這種，故 (兩組數據不相鄰) .

（2），，

，

關干的線性回歸方程為

當時，，，

當時，，故所求出的線性回歸方程是“最佳回歸方程”；

（3）由題1.4x+9.6≤35，解x≤18.14,故間隔時間設置為分鐘合適.