Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，則AB上的點(diǎn)P到AC、BC的距離的乘積的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知=，整理求得 y=，進(jìn)而可求得xy的表達(dá)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案．
解答：解：如圖，設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，=，
即最上方小三角形和最大的那個三角形相似，它們對應(yīng)的邊有此比例關(guān)系，所以4x=12-3y，y=
求xy最大，也就是那個矩形面積最大．
xy=x•=-（x²-3x），當(dāng)x=時，xy有最大值3
故答案為3．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的問題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想，函數(shù)思想的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．