【題目】如圖，在四棱柱
中，
平面
，底面是矩形，
，
，
，
為棱
的中點.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）建立空間直角坐標(biāo)系，算出
和平面
的法向量的坐標(biāo)，然后向量夾角公式可算出答案；
（2）算出平面
的法向量的坐標(biāo)，然后利用向量夾角公式可算出答案.
由題意知，四棱柱
是直四棱柱，以
為坐標(biāo)原點，
，
，
的方向分別為
軸、
軸、
軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
所以
，
，
，
，
.
（1）設(shè)平面的法向量為
，
所以
即
令
，則
，所以
為平面的一個法向量，
故
，
所以直線
與平面所成角的正弦值為.
（2）設(shè)平面的法向量為
，
則
即
令
，則
，所以
為平面的一個法向量.
故
，
由圖象可知，二面角
為銳二面角，
所以二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的導(dǎo)數(shù)為
，
，
（1）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）若
在
上有且只有一個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若
在
處的切線為
．
（Ⅰ）求實數(shù)
，
的值；
（Ⅱ）若不等式
對任意
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)
其中
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知項數(shù)為
的數(shù)列
滿足條件：①
；②
；若數(shù)列
滿足
，則稱為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列.
（1）數(shù)列1，5，9，13，17是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，寫出其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，若不存在，請說明理由；
（2）若數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，證明：
；
（3）已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且
，
，求數(shù)列項數(shù)m的最小值與最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圓臺
的軸截面為等腰梯形
，
，
，
，圓臺的側(cè)面積為
.若點C，D分別為圓
，
上的動點且點C，D在平面的同側(cè).
（1）求證：
；
（2）若
，則當(dāng)三棱錐
的體積取最大值時，求多面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是
軸上的動點（異于原點
），點
在圓
上，且
.設(shè)線段
的中點為
，當(dāng)點移動時，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）當(dāng)直線與圓相切于點，且點在第一象限.
（ⅰ）求直線
的斜率；
（ⅱ）直線
平行，交曲線于不同的兩點
、
.線段
的中點為
，直線
與曲線交于兩點
、
，證明：
.
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