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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分12分）判斷y=1-2x³在(-

)上的單調(diào)性，并用定義證明。

證明：任取x₁,x₂

R,且-

<x₁<x₂<+

f(x₁)-f(x₂)=(1-2x³₁)-(1-2x³₂)=2(x³₂-x₁³)=2(x₂-x₁)(x²₂+x₁x₂+x²₁)=2(x₂-x₁)[(x₁+x₂)²+

x¹₂]
∵x₂>x₁∴x₀-x₁>0,又（x₁+x₂）²+

x₁²>0,
∴f(x₁)-f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)故f(x)=1-2x³在（-

，+

）上為單調(diào)減函數(shù)。
或利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明（略）

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

，
（1）若

，證明

在區(qū)間

上是增函數(shù)；
（2）若

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)

的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)

是

上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a
的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知

，

，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝2^x和g(x)＝x³的圖象的示意圖如右圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁<x₂.

(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
(2)若x₁∈，x₂∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并說(shuō)明理由；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)