Question

【題目】為了調查各校學生體質健康達標情況，某機構M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學生進行體育測試，成績按照以下區間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據規定，測試成績低于60分為體質不達標．已知本次測試中不達標學生共有20人．

（1）求的值；

（2）現從校全體同學中隨機抽取2人，以頻率作為概率，記表示成績不低于90分的人數，求的分布列及數學期望；

（3）另一機構N也對該校學生做同樣的體質達標測試，并用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學生，經測試有20名學生成績低于60分．計算兩家機構測試成績的不達標率，你認為用哪一個值作為對該校學生體質不達標率的估計較為合理，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數學期望為0.2；（3）用機構M測試的不達標率估計A校不達標率較為合理，理由詳見解析．

【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，，解方程可得的值；

（2）由圖知，每位學生成績不低于90分的頻率為，由已知的所有可能取值為，再根據二項分布，即可得答案；

（3）機構M抽測的不達標率為 ，機構N抽測的不達標率為，再從樣本能否較好反映總體的分布情況說明理由．

（1）由頻率分布直方圖知，，

解得．

（2）由圖知，每位學生成績不低于90分的頻率為 ，

由已知，的所有可能取值為，

則，

，

．

所以的分布列為

X	0	1	2
P	0.81	0.18	0.01

所以．

（3）機構M抽測的不達標率為 ，

機構N抽測的不達標率為．

（以下答案不唯一，只要寫出理由即可）

①用機構M測試的不達標率估計A校不達標率較為合理．

理由：機構M選取樣本時使用了分層抽樣方法，樣本量也大于機構N，樣本更有代表性，所以，能較好反映了總體的分布．

②沒有充足的理由否認機構N的成績更合理．

理由：盡管機構N的樣本量比機構M少，但由于樣本的隨機性，不能排除樣本較好的反映了總體的分布，所以，沒有充足的理由否認機構N的成績更合理．