Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得，

得，即可求解的長；

（2）易得點在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)，再由的幾何意義可得點到的距離。.

試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為和，則，

所以.

（2）易得點在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，

根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)為，

所以由的幾何意義可得點到的距離為.