Question

直線y=x-1與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相交于A，B兩點(diǎn)，則||AB|=

 

．

Answer 1

分析：把 y=x-1 代入橢圓

x2

4

+

y2

2

=1化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入|AB|=

1+k2

•

(x1 +x2)2-4x1 •x2

 
進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：把 y=x-1 代入橢圓

x2

4

+

y2

2

=1化簡(jiǎn)可得 3x²-4x-2=0，
∴x₁+x₂=

4

3

，x₁•x₂=

-2

3

，
由弦長(zhǎng)公式可得|AB|=

1+k2

•

(x1 +x2)2-4x1 •x2

=

2

•

16 9 -  -8 3

=

4 5

3

，
故答案為

4 5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出x₁+x₂和x₁•x₂，是解題的關(guān)鍵．