Question

已知且函數恰有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：因為當x≥0的時候，f（x）=f（x-1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當于在[-1，0）重復的周期函數，x∈[-1，0）時，，對稱軸x=-1，頂點（-1，1+a），（1）如果a＜-1，函數y=f（x）-x至多有2個不同的零點；（2）如果a=-1，則y有一個零點在區間（-1，0），有一個零點在（-∞，-1），一個零點是原點；（3）如果a＞-1，則有一個零點在（-∞，-1），y右邊有兩個零點，故實數a的取值范圍是[-1，+∞），故選C．
考點：函數的零點與方程根的關系。
點評：本題重點考查函數的零點與方程根的關系，考查函數的周期性，有一定的難度．