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我們把由半橢圓

與半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△FF₁F₂是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為（）

A．

B．

C．5，3
D．5，4

【答案】分析：由題意可知

求得c，再由

求得b，最后由a²=b²+c²求得a．
解答：解：

，

，∴b=1，
∴

，得

，即

，b=1．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把由半橢圓

=1（x≥0）與半橢圓

=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A₁A₂的中點(diǎn)．
（1）若△F₀F₁F₂是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓

=1（x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B₁，B₂或A₁處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把由半橢圓

=1(x≥0)與半橢圓

=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀F₁F₂是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）

A、

，1

B、

，1

C、5，3

D、5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把由半橢圓

=1(x≥0)與半橢圓

=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中

，a＞0，b＞c＞0．如圖，點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂，分別是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)．當(dāng)|A₁A₂|＞|B₁B₂|時(shí)，

的取值范圍是

(

，

)

(

，

)

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C₁：

=1 （x≤0）與半橢圓C₂：

=1 （x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0
如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀F₁F₂是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省嘉興市2009學(xué)年第二學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)（理科）試題卷 題型：選擇題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀F₁F₂是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則a，b的值分別為（）

A． B． C．5，3 D．5，4

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