Question

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜

1

2

，則f(x)＜

x

2

+

1

2

的解集為（　　）

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|x＜-1}

C．{x|x＜-1或x＞1}

D．{x|x＞1}

Answer 1

ϕ(x)=f(x)-

x

2

-

1

2

，則ϕ/(x)=f/(x)-

1

2

＜0，
∴φ（x）在R上是減函數(shù)．
ϕ(1)=f(1)-

1

2

-

1

2

=1-1=0，
∴ϕ(x)=f(x)-

x

2

-

1

2

＜0的解集為{x|x＞1}．
故選D．