【題目】“微信運動”是一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環或手機協處理器的運動數據為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數，并在同一排行榜上得以體現.現隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
步數/步 |
|
|
|
| 10000以上 |
男生人數/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人數/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
規定：人一天行走的步數超過8000步時被系統評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.
（1）以這50人這一天行走的步數的頻率代替1人一天行走的步數發生的概率，記
表示隨機抽取3人中被系統評為“積極性”的人數，求
和的數學期望.
（2）為調查評定系統的合理性，擬從這50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系統評定為“積極性”的有4人，“懈怠性”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數為
；
其中女性中被系統評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數為
；求
的概率.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是兩個非零平面向量，則有：
①若
，則
②若，則
③若，則存在實數
，使得
④若存在實數，使得，則
或
四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結論：
①若
，則
，據此有：
，說法①正確；
②若
，取
，則
，
而
，說法②錯誤；
③若
，則
，據此有：
，
由平面向量數量積的定義有：
，
則向量
反向，故存在實數，使得
，說法③正確；
④若存在實數，使得，則向量
與向量
共線，
此時
，
，
若題中所給的命題正確，則
，
該結論明顯成立.即說法④正確；
綜上可得：真命題的序號為①③④.
點睛：處理兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用．
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設數列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①若函數
在區間
上單調遞增，則
；
②若
（
且
），則
的取值范圍是
；
③若函數
，則對任意的
，都有
；
④若
（且），在區間
上單調遞減，則
.
其中所有正確命題的序號是______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，則下列結論正確的是 （ ）
A. 把
向左平移
個單位長度，得到的曲線關于原點對稱
B. 把向右平移
個單位長度，得到的曲線關于
軸對稱
C. 把向左平移
個單位長度，得到的曲線關于原點對稱
D. 把向右平移
個單位長度，得到的曲線關于軸對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： 
,其中
是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤
表示為月產量的函數；
(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
圖象如圖，
是的導函數，則下列數值排序正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】結合函數的圖像可知過點
的切線的傾斜角最大，過點
的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率
，點的切線斜率
，直線
的斜率
，故
，應選答案C。
點睛：本題旨在考查導數的幾何意義與函數的單調性等基礎知識的綜合運用。求解時充分借助題設中所提供的函數圖形的直觀，數形結合進行解答。先將經過兩切點
的直線繞點
逆時針旋轉到與函數的圖像相切，再將經過兩切點的直線繞點
順時針旋轉到與函數的圖像相切，這個過程很容易發現，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】已知
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，點
在上，
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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