已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）證明
.
（1）
；（2） .
解析試題分析：（1）先利用等差數(shù)列的定義有
，
時(shí)計(jì)算得
，再將代入上式得
；
（2）先將代入分式化簡(jiǎn)，得通項(xiàng)
，
這說(shuō)明該求和數(shù)列可以看作首項(xiàng)為
，公比等于的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)注意應(yīng)為
項(xiàng)，再利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算得
，而
，故
.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為
，由得
即； 3分
所以
即
； 6分
（2）證明：， 8分 
. 12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列求和；3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；4、不等式的放縮.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
為等差數(shù)列，且
，
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若等比數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列的前
項(xiàng)和公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在數(shù)列{
}中，
，
，
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)
（
），求數(shù)列
的前10項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
從數(shù)列
中抽出一些項(xiàng)，依原來(lái)的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
（1）寫(xiě)出數(shù)列
的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無(wú)窮等比數(shù)列，首項(xiàng)
，公比
且
，則數(shù)列是否存在一個(gè)子列
為無(wú)窮等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
為銳角，且
，函數(shù)
，數(shù)列
的首項(xiàng)
，
.
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，且
．若設(shè)
是從
開(kāi)始的前
項(xiàng)數(shù)列的和，即
，
，如此下去，其中數(shù)列
是從第
開(kāi)始到第
)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即
．
(1)若數(shù)列
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
(2)試證明對(duì)于數(shù)列
，一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中
．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列｛
｝的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2)設(shè)
＝
，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對(duì)任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′
=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2(an+
),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，
.
； 
；
.