Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當a=2時，解關于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

Answer 1

分析：（1）利用奇函數的定義可以得出所求的值；
（2）根據奇函數的定義求出f（x）的解析式；
（3）分類討論進行求解．

解答：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數
∴f（x）=-f（-x）
即f（2）=-f（-2）
∴f（2）+f（-2）=0
（2）∵f（x）=-f（-x）
∴當x＜0時，f（x）=1-a^-x
即f（x）=

ax-1    x≥0 1-a-x  x＜0

(a＞0且a≠1)．
（3）當x≥0時，有-1＜2^x-1-1＜4
即0＜2^x-1＜5
所以x∈（0，log₂10）；
當x＜0時，-1＜1-2^-（x-1）＜4
所以 無解
綜上所述：x∈（0，log₂10）；

點評：本題考查了奇函數的性質以及對數函數的解法，屬于中檔題．