Question

設k=1，2，3，4，5，則（x+2）⁵的展開式中x^k的系數不可能是（　　）

A．10

B．40

C．50

D．80

Answer 1

（x+2）⁵的展開式中x^k的系數為C₅^k2^5-k
當k-1時，C₅^k2^5-k=C₅¹2⁴=80，
當k=2時，C₅^k2^5-k=C₅²2³=80，
當k=3時，C₅^k2^5-k=C₅³2²=40，
當k=4時，C₅^k2^5-k=C₅⁴×2=10，
當k=5時，C₅^k2^5-k=C₅⁵=1，
故展開式中x^k的系數不可能是50
故選項為C