Question

【題目】已知F1 ， F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF1|＞|PF2|，橢圓的離心率為e1 ， 雙曲線的離心率為e2 ， 若|PF2|=|F1F2|，則 + 的最小值為（ ）
A.6+2
B.8
C.6+2
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可知：|PF2|=|F1F2|=2c， 設橢圓的方程為 + =1（a1＞b1＞0），
雙曲線的方程為 ﹣ =1（a2＞0，b2＞0），
又∵|F1P|+|F2P|=2a1 ， |PF1|﹣|F2P|=2a2 ，
∴|F1P|+2c=2a1 ， |F1P|﹣2c=2a2 ，
兩式相減，可得：a1﹣a2=2c，
則 + = + = = = （ + +18）
≥ （2 +18）=8．
當且僅當 = ，即有e2=3時等號成立，
則 + 的最小值為8，
故選：B．