Question

【題目】已知函數（）在上的最小值為，當把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到函數的圖象．

（1）求函數的解析式；

（2）在△中，角，，對應的邊分別是，，，若函數在軸右側的第一個零點恰為，，求△的面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)利用三角函數在區間上的最值求得的值，然后根據圖象平移求得函數的解析式；(2)由函數在軸右側的第一個零點恰為，得，從而求得的值，利用余弦定理結合基本不等式求得的最大值，利用三角形面積公式求得△的面積的最大值．

試題解析：（1）∵函數（）在上的最小值為，

∴，解得，

把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到的函數，

∴函數的解析式為．

（2）∵函數在軸右側的第一個零點恰為，

所以由，解得，，

可得，，，令，可得．

∵，

∴由余弦定理可得，

∴，

故△的面積的最大值為．