如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
(1)詳見解析；（2）
解析試題分析：本小題通過立體幾何的相關知識，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的平行關系的判斷以及二面角的求法等有關知識，考查考生的空間想象能力、推理論證能力，對學生的數形結合思想的考查也有涉及，本題是一道立體幾何部分的綜合題，屬于中檔難度試題. （1）借助幾何體的性質，得到
，借助線面平行的判定定理得到線面平行，進而利用面面平行的判定定理證明平面平面；（2）利用空間向量的思路，建立坐標系，明確各點坐標，求解兩個半平面的法向量，進而利用向量的夾角公式求解二面角的平面角.
試題解析：(1) 證明：
且
，
則
平行且等于
，即四邊形
為平行四邊形，所以.
(6分)
(2) 以為原點，
方向為
軸，以平面內過點且垂直于方向為
軸以
方向為
軸，建立如圖所示坐標系.
則
，
，
，
，
，
由
，
，
可知
由
，
，
可知
則
，
因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為. (12分)
考點：(1)直線與直線垂直的判斷、線面的平行關系的判斷;(2)二面角的求法.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，四棱錐
中，
底面
，面是直角梯形，
為側棱
上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點，并求
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的側棱長為3，
，且
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有
；
（2）當三棱柱
.的體積取得最大值時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．
(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=
，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AD//BC，
,
,如圖（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點N，使得
？若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由．
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中，
，
，異面直線
與
所成
.
；
是
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，點
是
的中點．
平面
與平面
所成角的正弦值．