Question

某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科
（1）是根據以上信息，寫出2×2列聯表
（2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？
參考公式x²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P=（x2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

Answer 1

分析：（1）根據抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科，即可得到列聯表；
（2）根據所給的表格中的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，得到有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關．

解答：解：（1）

	男生	女生	總計
報考理科	10	3	13
報考文科	2	5	7
總計	12	8	20

（2）假設H₀：報考文理科與性別無關．
則K²的估計值k0=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

=

20(50-6)2

12×8×13×7

≈4.432．
因為p（K²＞3.84）=0.05，所以我們有95%把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關．

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．