Question

下列各函數中，最小正周期是π的函數是（　　）

• A．y=sin

  x

  2

• B．y=cos

  x

  2

• C．y=sin²x
• D．y=cos2

  x

  2

Answer 1

分析：找出選項A和B中的函數解析式中ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，可求出兩選項中函數的最小正周期；把選項C和D中的函數利用二倍角的余弦函數公式化簡后，找出函數解析式中ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，可求出兩選項中函數的最小正周期，即可得到滿足題意的選項．

解答：解：A、y=sin

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合題意；
B、y=cos

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合題意；
C、y=sin²x=

1

2

（1-cos2x）=-

1

2

cos2x+

1

2

，∵ω=2，∴T=π，符合題意；
D、y=cos²

x

2

=

1

2

（1+cosx）=

1

2

cosx-

1

2

，∵ω=1，∴T=2π，不合題意，
故選C

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及了二倍角的余弦函數公式，其中運用三角函數的恒等變形化簡三角函數解析式，找出ω的值是解本題的關鍵．