Question

如圖所示，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是

2

10

．

Answer 1

分析：設點P關于y軸的對稱點P′，點P關于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″，由對稱特點可求P′和P″的坐標，在利用入射光線上的點關于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，
光線所經過的路程|P′P″|．

解答：解：點P關于y軸的對稱點P′坐標是（-2，0），設點P關于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″（a，b），
由

b-0 a-2 ×(-1)=-1 a+2 2 + b+0 2 -4=0

解得

a=4 b=2

，
故光線所經過的路程|P′P″|=2

10

．
故答案為2

10

．

點評：本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的方法（利用垂直及中點在軸上），入射光線上的點關于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，把光線走過的路程轉化為|P′P″|的長度，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題．